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2008年7月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷
1、【 单选题 】
设3阶方阵A=[ ]，其中 ( i=1, 2, 3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[ ]|=（    ） [2分]
、 -2
、 0
、 2
、 6
答案：
2、【 单选题 】
若方程组 有非零解，则k=（    ） [2分]
、 -1
、 0
、 1
、 2
答案：
3、【 单选题 】
设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（    ） [2分]
、 |AB|=|A||B|
、 (AB)-1=B-1A-1
、 (A+B)-1=A-1+B-1
、 (AB)T=BTAT
答案：
4、【 单选题 】
设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（    ） [2分]
、   
、 1
、 2
、 4
答案：
5、【 单选题 】
已知向量组A: 中 线性相关，那么（    ） [2分]
、 线性无关
、 线性相关
、 可由 线性表示
、 线性无关
答案：
6、【 单选题 】
向量组 的秩为r，且r<s，则（    ） [2分]
、 线性无关
、 中任意r个向量线性无关
、 中任意r+1个向量线性相关
、 中任意r-1个向量线性无关
答案：
7、【 单选题 】
若A与B相似，则（    ） [2分]
、 A，B都和同一对角矩阵相似
、 A，B有相同的特征向量
、 A-λE=B-λE
、 |A|=|B|
答案：
8、【 单选题 】
设 ， 是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（    ） [2分]
、 η+ 是Ax=0的解
、 η+（ - ）是Ax=0的解
、 + 是Ax=b的解
、 - 是Ax=b的解
答案：
9、【 单选题 】
下列向量中与 a=（1，1，-1）正交的向量是（    ） [2分]
、 =（1，1，1）
、 =（-1，1，1）
、 =（1，-1，1）
、 =（0，1，1）
答案：
10、【 单选题 】
设A= ，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（    ） [2分]
、 正定
、 负定
、 半正定
、 不定
答案：
11、【 填空题 】
设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|= . [每空2分]
答案： ["24"]
12、【 填空题 】
已知 =（1，2，3），则| T |=   . [每空2分]
答案： ["0"]
13、【 填空题 】
设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是    [每空2分]
答案： ["3"]
14、【 填空题 】
设有向量 =（1，0，-2）， =（3，0，7）， =（2，0，6）. 则 的秩是    [每空2分]
答案： ["2"]
15、【 填空题 】
设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=   . [每空2分]
答案： ["2"]
16、【 填空题 】
设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=    [每空2分]
答案： ["-8"]
17、【 简答题】
设A=   ，则A*=____________ [2分]
解析：
18、【 简答题】
方程x1+x2-x3=1的通解是____________ [2分]
解析：
19、【 简答题】
设A满足3E+A-A2=0，则  =_________ [2分]
解析：
20、【 简答题】
矩阵A=    所对应的二次型是__________ [2分]
解析：
21、【 简答题】
计算6阶行列式  = _______ [9分]
解析：
18
22、【 简答题】
已知A=    ，B=    ，C=    ，X满足AX+B=C，求X. [9分]
解析：
    
23、【 简答题】
求向量组 =（1，2，1，3）， =（4，-1，-5，-6）， =（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. [9分]
解析：
   秩为2，极大无关组为 ，  
24、【 简答题】
当a, b为何值时，方程组   有无穷多解？并求出其通解. [9分]
解析：
   时有无穷多解。通解是   
25、【 简答题】
已知A=    ，求其特征值与特征向量. [9分]
解析：
特征值    ，    的特征向量    ,    的特征向量   
26、【 简答题】
设A= ，求An. [9分]
解析：
    
27、【 简答题】
设  为Ax=0的非零解，β为Ax=b(b≠0)的解，证明 与 β线性无关. [6分]
解析：
证明：   
所以 与 β 线性无关。
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共1页，共27个题库
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