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北京三中2012-2013学年度第一学期初二数学期中试题
1、【 单选题
等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是(    ) [3分]
  65°,65°             
50°,80°
65°,65°或50°,80°       
50°,50°
答案:
2、【 单选题
(—2,6)关于x轴对称点的坐标为(    ) [3分]
(—2,6)           
(2,6)
(2,—6)           
(—2,—6)
答案:
3、【 单选题
在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是(    ). [3分]
AC=A′C′
BC=B′C′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
答案:
4、【 单选题
下列式子正确的是(    ) [3分]
             
   
    
    
答案:
5、【 单选题
和三角形三个顶点的距离相等的点是(    ) [3分]
三条角平分线的交点
三边中线的交点
三边上高所在直线的交点
三边的垂直平分线的交点
答案:
6、【 单选题
如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E.四边形AECF的面积是(    ).
                                [3分]
16       
12   
8       
4
答案:
7、【 单选题
如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为(    )
                                  [3分]
5cm
10cm
15cm
17.5cm
答案:
8、【 单选题
在直角坐标系中,已知A(3,3),在x轴、y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有(    ) [3分]
4个
6个
8个
10个
答案:
9、【 单选题
如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm,  AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = (    )
                                 [3分]
3 : 4
4 : 3
16 : 9
9 : 16
答案:
10、【 填空题
已知实数x、y满足   则x+y=     . [每空2分]
答案: [""]
11、【 填空题
已知一个实数的两个不同平方根是a+3和2a-3,则该实数是   . [每空2分]
答案: [""]
12、【 填空题
如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB,若OC=4,则PD等于   .
                      [每空2分]
答案: [""]
13、【 填空题
大于   的所有整数是   。 [每空2分]
答案: [""]
14、【 填空题
若   中的x=    [每空2分]
答案: [""]
15、【 填空题
如图3 三角形纸片ABC中,∠A=75º,∠B=60º,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠α=35º,则∠β=   
                          [每空2分]
答案: [""]
16、【 填空题
已知:如图,Rt△ABC中. ACB=90°.B=30°,   于D 点,若AD=3,则AB=             .
                            [每空2分]
答案: [""]
17、【 填空题
已知:如图,正方形ABCD的边长为2,M、N分别为AB、AD的中点,在对角线BD上找一点P,使△MNP的周长最小,则此时PM+PN=   
                          [每空2分]
答案: [""]
18、【 简答题
在   这五个实数中,无理数是                       [2分]
解析:
   
19、【 简答题
    [5分]
解析:
    
20、【 简答题
    [5分]
解析:
    
21、【 简答题
小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象,小明9点离开家,15点回家,根据这个图象,请你回答下列问题:
                        
(1)小强到离家最远的地方需要_______个小时,此时离家__________千米;
(2)小强在_________点开始第一次休息,休息了___________个小时;
(3)小强从E点到F点返回时的平均速度是______________ [5分]
解析:
 1)3,30;(2)10.5,半;(3)15Km╱h
22、【 简答题
如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.
要求:并保留作图痕迹.(不要求写作法)
                       [3分]
解析:
    
23、【 简答题
如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形   ;
(3)写出点   的坐标.
                     [5分]
解析:
    
24、【 简答题
已知:如图,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。
                        [6分]
解析:
    
25、【 简答题
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且BD=CE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG.
                             [6分]
解析:
    
26、【 简答题
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
                               [6分]
解析:
    
27、【 简答题
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD
                            [4分]
解析:
    
28、【 简答题
已知:在△ABC中,∠CAB=2,且0°<   <30°,AP平分∠CAB.
(1)如图,若 =21° ∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
                          
答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:                    
证明:
(2)如图,若∠ABC=60°- ,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含 的代数式表示)。
                                 
解: [5分]
解析:
    
   
   
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