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2010年湖南高考数学（理工农医类）试题
1、【 单选题 】
已知集合     ，则 [5分]
、    
、    
、    
、    
答案：
2、【 单选题 】
下列命题中的假命题是 [5分]
、    
、    
、    
、    
答案：
3、【 单选题 】
极坐标方程   和参数方程   （t 为参数）所表示的图形分别是 [5分]
、 圆，直线
、 直线，圆
、 圆，圆
、 直线，直线
答案：
4、【 单选题 】
在   中，   ，   ，则   等于 [5分]
、 -16
、 -8
、 8
、 16
答案：
5、【 单选题 】
  等于  [5分]
、 -2ln2
、 2ln2
、 -ln2
、 ln2
答案：
6、【 单选题 】
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若   ，   ，则 [5分]
、 a>b
、 a<b
、 a=b
、 a与b的大小关系不能确定
答案：
7、【 单选题 】
在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息。若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 [5分]
、 10
、 11
、 12
、 15
答案：
8、【 单选题 】
用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，若函数 的图像关于直线   对称，则t的值为  [5分]
、 -2
、 2
、 -1
、 1
答案：
9、【 填空题 】
已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是   g。 [每空5分]
答案： ["171.8或148.2"]
10、【 填空题 】
如图1所示，过   外一点P作一条直线与   交于A，B两点。已知PA=2，点P到 的切线长PT=4，则弦AB的长为   。 
    [每空5分]
答案： ["6"]
11、【 填空题 】
在区间  上随机取一个数x，则   的概率为   。 [每空5分]
答案： ["2/3"]
12、【 填空题 】
图2是求   的值的程序框图，则正整数n=    。
     [每空5分]
答案： ["100"]
13、【 填空题 】
图3中的三个直角三角形是一个体积为   的几何体的三视图，则 h = cm。 
  [每空5分]
答案： ["4"]
14、【 填空题 】
过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为   ，则 p =     。 [每空5分]
答案： ["2"]
15、【 填空题 】
若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数m 使得 成立，记这样的m 的个数为 ，则得到一个新数列 ，例如，若数列 是1，2，3，…，n，…，则数列 是0，1，2，…，n-1，…。已知对任意的 ， ，则  =   ，   =  。  [每空2.5分]
答案： ["2","n*n"]
16、【 简答题】
（本小题满分12分）
已知函数   。

（Ⅰ）求函数 f(x) 的最大值；

（Ⅱ）求函数 f(x) 的零点的集合。 [12分]
解析：
（Ⅰ）
因为 
 ，
所以，当   ，即   时，函数 f(x) 取得最大值1。
（Ⅱ）
解法1  由（Ⅰ）及   得   ，所以
   ，或   ，即   ，或   。
故函数 f(x) 的零点的集合为  ，或   。
解法2  由 得   ，于是   ，或   
即   。
由 可知 ：由 可知 。
故函数 f(x) 的零点的集合为 ，或 。
17、【 简答题】
（本小题满分12分）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。

（Ⅰ）求直方图中的 x 的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 X 的分布列和数学期望。
    [12分]
解析：
（Ⅰ）
依题意及频率分布直方图知，0.02 + 0.1 + x + 0.37 + 0.39 = 1，
解得 x = 0.12。

（Ⅱ）
由题意知，   。
因此
   
故随机变量X的分布列为
 X  0  1  2  3
 P  0.729  0.243  0.027  0.001
 X的数学期望为   。
18、【 简答题】
（本小题满分12分）
如图5  所示，在正方体   中，E 是棱   的中点。

（Ⅰ）求直线BE 和平面   所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱   上是否存在一点F ，使 
 平面   证明你的结论。 [12分]
解析：
   
   
19、【 简答题】
（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一只科考队在某冰川上相距8km的A，B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图6）。在直线x = 2 的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过   km的区域；在直线x = 2的左侧，考察范围为到A，B两点的
距离之和不超过   km的区域。
 
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段   是冰川

的部分边界线（不考虑其他边界），

当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方

向朝考察区域平行移动，每一年移动0.2km，

以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边

界线移动到考察区域所需的最短时间。 [13分]
解析：
 
    
20、【 简答题】
（本小题满分13分）

已知函数   ，对任意的   ，恒有   。

（Ⅰ）证明：当   时，   ；

（Ⅱ）若对满足题设条件的任意   ，不等式   恒成立，求M的最小值。 [13分]
解析：
   
   
21、【 简答题】
（本小题满分13分）

数列 （ ）中，   是函数   的极小值点。

（Ⅰ）当    时，求通项   ；

（Ⅱ）是否存在   ，使数列 是等比数列？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由。  [13分]
解析：
   
   
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共1页，共21个题库
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