如皋市2011届五校联考高二年级（理科）数学期中试题-在线考试系统

1、【单选题】
命题

与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，真命题的个数是（） [5分]

、 0

、 2

、 3

、 4

答案：

2、【单选题】
如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（　）
　

　 [5分]

、 2450

、 2500

、 2550

、 2652

答案：

3、【单选题】
一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　）
　

　 [5分]

、

答案：

4、【单选题】
甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　）
　

　 [5分]

、

答案：

5、【单选题】
已知双曲线

的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F ₁⊥P F ₂，｜P F ₁｜｜ PF ₂｜＝4ab，则双曲线的离心率是 ( )
　

　 [5分]

、

答案：

6、【单选题】
到点

距离相等的点的轨迹为 ( ) [5分]

、椭圆

、双曲线

、抛物线

、直线

答案：

7、【单选题】
　

　 [5分]

、

答案：

8、【单选题】
已知点M(2,3),P为抛物线

上的一动点,F为焦点,则PF+PM取最小值时,点P的坐标是( ) [5分]

、 (0,1)

、 (1,1)

、 (2,1)

、

答案：

9、【单选题】
　

　 [5分]

、 4

、 2

、 1

、

答案：

10、【单选题】
　

　 [5分]

、

答案：

11、【填空题】
某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为． [每空5分]

答案： [""]

12、【填空题】

　
上述命题中为真命题的是． [每空5分]

答案： [""]

13、【简答题】
双曲线

，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的方程为__________________ . [5分]

解析：
　

14、【简答题】
到点A（3，1，3），B（1，5，0）的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件是 . [5分]

解析：
　

15、【简答题】
如果双曲线

上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是． [5分]

解析：
　

16、【简答题】
若连续投掷两枚骰子分别得到的点数

　内的概率为 . [5分]

解析：
　

17、【简答题】
已知

的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 [15分]

解析：
　

18、【简答题】
设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足向量关系

试判断：P，A，B，C四点是否共面，若是，请给出证明。 [15分]

解析：
　

19、【简答题】
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900， )
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管两支，试求恰有一支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．(精确到0.01) [16分]

解析：
(I)解：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900， )
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

20、【简答题】
　

　 [16分]

解析：
　

21、【简答题】
已知点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线的距离之比是1：2，
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交曲线C与A，B两点，A，B在

上的射影分别为M，N。求证：AN与BM的公共点在x轴上。 [18分]

解析：
　