2008年南通市初中毕业、升学考试数学-在线考试系统

1、【单选题】
下列命题正确的是 [4分]

、对角线相等且互相平分的四边形是菱形

、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

、对角线相等且互相平分的四边形是矩形

、对角线相等的四边形是等腰梯形

答案：

2、【单选题】
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是
　

　 [4分]

、

、

、

、

答案：

3、【单选题】
已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6

，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 [4分]

、 3 cm

、 6 cm

、 9cm

、 12cm

答案：

4、【单选题】

　 [4分]

、

、

、

、

答案：

5、【简答题】
计算：0－7 ＝ __________ ． [3分]

解析：
－7

6、【简答题】

　 [3分]

解析：
12

7、【简答题】
已知∠A＝40°，则∠A的余角等于_____________度． [3分]

解析：
50

8、【简答题】

　 [3分]

解析：

9、【简答题】
一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是____________

．
　

　 [3分]

解析：
6

10、【简答题】
一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ _____________． [3分]

解析：
2

11、【简答题】

　 [3分]

解析：
x≥2

12、【简答题】
如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是___________．
　

　 [3分]

解析：
　

13、【简答题】
一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x增大而减小，则m的取值范围是__________． [3分]

解析：
m＜3

14、【简答题】
如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝______度．
　

　 [3分]

解析：
60

15、【简答题】
将点A（4 　

　，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是 _____________ ． [3分]

解析：
（4，－4）

16、【简答题】
苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 ______________元． [3分]

解析：
4

17、【简答题】
已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝_____________度．
　

　 [3分]

解析：
120

18、【简答题】
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ _______________ ． [3分]

解析：
　

19、【简答题】

　 [10分]

解析：

20、【简答题】

　 [6分]

解析：
解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分
解这个方程，得x=2 ．……………………………………………………………………4分
检验：把x=2 代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．
∴原方程的解是x=2 ．……………………………………………………………………6分

21、【简答题】
如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
　

　 [7分]

解析：
　

22、【简答题】

　
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
　

　 [8分]

解析：
　

23、【简答题】
某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ [7分]

解析：
　

24、【简答题】

　且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标． [8分]

解析：
　

25、【简答题】
随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：

地区性别	一	二	三	四	五
男性	21	30	38	42	20
女性	39	50	73	70	37

根据表格中的数据得到条形图如下：
　

　
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 _________ 人，女性人数的中位数是 _____________人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？ [10分]

解析：
　

26、【简答题】
如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•AF＝CB•CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x>0 ），四边形BCDP的面积为y　

　．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
　

　 [12分]

解析：
　

27、【简答题】
在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
　

　 [10分]

解析：
　

28、【简答题】
　

　 [14分]

解析：
　